ანოტაცია. გაკოტრების პროგნოზირების მოდელების შემუშავებაში სხვადასხვა მეთოდი იქნა დანერგილი. მათ შორის, ალბათური მოდელები გამოყენება კომპანიის გაკოტრების ადრეული გაფრთხილების უზრუნველსაყოფად. განვიხილავ ორ განსხვავებულ ალბათურ მოდელს, ერთი უფრო მარტივი და უფრო მეტი ვარაუდების მომცემია, ხოლო მეორე, რომელიც გარკვეულწილად უფრო რთულია, მაგრამ ნაკლებ ვარაუდებს აკეთებს. ორივე მოდელს შეუძლია ზუსტი პროგნოზების გაკეთება ისტორიული მონაცემების დახმარებით სავარაუდო ალბათობების შესაფასებლად. კერძოდ, აღმოჩნდა, რომ უფრო რთული მოდელი ძალიან კარგადაა დაკალიბრებული ალბათობების შესაფასებლად. ნაჩვენები იყო, რომ გულუბრყვილო ბაიესის ქსელები კარგად ასრულებენ გაკოტრების პროგნოზირებას. წარმოდგენილი მოდელი ეყრდნობა ამ შედეგებს და იყენებს გულუბრყვილო ბაიესის ქსელს. ვფიქრობ, რომ ასეთი მოდელი აუდიტორის განსჯის პროცესში სასარგებლო გადაწყვეტილების მიღების წინაპირობას წარმოადგენს. 

საკვანძო სიტყვები: გაკოტრება, ბაიესის ქსელი, გულუბრყვილო ბაიესი, აპოსტერული ალბათობა, გაკოტრების პროგნოზირება 

შესავალი

დღევანდელ დინამიურ ეკონომიკურ გარემოში, გაკოტრების საქმის წარმოების რაოდენობა და სიდიდე მნიშვნელოვნად იზრდება. აუდიტორებიც კი, რომლებმაც კარგად იციან ფირმების მდგომარეობის შესახებ, ხშირად ვერ აკეთებენ ზუსტ დასკვნას ფირმების საქმიანობის პირობების შესახებ. ამიტომ, გაკოტრების პროგნოზირების მოდელები გახდა მნიშვნელოვანი გადაწყვეტილების დამხმარე საშუალება ორგანიზაციების დაინტერესებული მხარეებისთვის, მათ შორის აუდიტორებისთვის, კრედიტორებისთვის და აქციონერებისათვის. ამ ნაშრომში განვიხილავ ბაიესის ქსელის (BN) გამოყენებას გაკოტრების პროგნოზირებაში.

 გაკოტრების პროგნოზირების მოდელების შემუშავების ტექნიკა განვითარდა მარტივი უნივარირებული ანალიზით (Beaver 1966) და მრავალი დისკრიმინაციული ანალიზით (MDA) (Altman, 1968) 1960-იან წლებში, logit და probit მოდელებით 1980-იან წლებში (Ohlson 1980, Zmijewski 1984), ნეირონული ქსელის მოდელებზე (NN) (Tam and Kiang 1992), უხეში სიმრავლეთა თეორია (McKee 1998), დისკრეტული საშიშროების მოდელები (Shumway 2001), Bayesian network (BN) მოდელები (Sarkar and Sriram 2001) და გენეტიკური პროგრამირება (McKee and Lensberg) 2002). ამ ტექნიკას შორის, BN მოდელებს აქვთ მრავალი მიმზიდველი თვისება. ისინი ადვილად ინტერპრეტირდებიან, კარგად ასრულებენ კლასიფიკაციის ინსტრუმენტს, არ აქვთ შეზღუდვა ცვლადების ფუძემდებლურ განაწილებაზე და არ აქვთ სრული ინფორმაცია.

ზოგიერთი ადრეულ შრომებში (მაგ., Sarkar and Sriram 2001; Kotsiantis et al. 2005) გაკოტრების პროგნოზირების მცდელობის მიუხედავად, მაინც არ არსებობს სათანადო მითითებები ცვლადების შერჩევისა და უწყვეტი ცვლადების დისკრეტიზაციის თვალსაზრისით. ეს კვლევა ცდილობს შეავსოს  სიცარიელე. იგი ფოკუსირებულია ერთი ტიპის BN მოდელებზე: გულუბრყვილო ბაიესებზე, რომელთა განხორციელება მარტივია და გაკოტრების პროგნოზირებას კარგად ახდენენ (Sarkar and Sriram 2001). პირველ რიგში, არსებობს გაკოტრების პოტენციური პროგნოზების დიდი ჯგუფი, მათ შორის სხვადასხვა ფინანსური კოეფიციენტები, ინფორმაცია ბირჟაზე, ინდუსტრიის 3 დონის ფაქტორები და ა.შ.

შემოთავაზებულია ევრისტიკული მეთოდი, რომელიც ეფუძნება წრფივი დამოკიდებულების დაშვებას, რომელიც იზომება ცვლადებს შორის კორელაციებით. აღნიშნული მეთოდი მიზნად ისახავს ძირითადი პროგნოზების იდენტიფიცირებას და ზედმეტი ან შეუსაბამოების აღმოფხვრას. მეორეც, BN მოდელები ზოგადად იყენებენ დისკრეტული ღირებულების ცვლადებს. დისკრეტიზაციის საშუალებით უწყვეტი ცვლადები გარდაიქმნება დისკრეტულ ცვლადებად რამდენიმე მდგომარეობით. ხდება იმის გარკვევა, ახდენს თუ არა გავლენას BN მოდელების მუშაობაზე მდგომარეობის ის რაოდენობა, რომელშიც ხდება უწყვეტი ცვლადების დისკრეტიზაცია, შემდგომ ხდება იმის გამოკვლევა, შეუძლია თუ არა ამ ცვლადების დისკრეტირების ნაცვლად, უწყვეტი ცვლადების მოდელირებას გააუმჯობესოს მოდელის მუშაობა.

გაკოტრების პროგნოზირების მოდელების შემუშავებაში სხვადასხვა მეთოდი იქნა დანერგილი. ბივერმა (1966) გამოიყენა ცალმხრივი ანალიზი, გაკოტრების წინა ხუთი წლის განმავლობაში 29 კომპანიის ნიმუშების შედარებისთვის. წარუმატებელი ფირმების ნიმუშისთვის, იმ ფირმების საკონტროლო ჯგუფთან შესადარებლად, რომლებიც არ გაკოტრებულან. გასული საუკუნის 60-იანი წლების ბოლოს და მთელი 70-იანი წლების განმავლობაში გამოყენებული იქნა მრავალი დისკრიმინაციული ანალიზი (MDA) გაკოტრების პროგნოზირების მოდელების შესაქმნელად. გაკოტრების პროგნოზირების ორი ცნობილი მოდელი, Altman's Z- ქულა (Altman 1968) და ZETA (Altman et al. 1977) შემუშავდა MDA–ს გამოყენებით. 1980-იანი წლებიდან გამოყენებული იქნა შეფასების უფრო მოწინავე მეთოდები, როგორიცაა logit (Ohlson 1980) და probit (Zmijewski 1984).

90-იანი წლების განმავლობაში გაკოტრების პროგნოზირებაში ნეირონული ქსელის (NN) მოდელი დაინერგა. კვლევამ აჩვენა წინააღმდეგობრივი შედეგები NN-ის უპირატესობასთან დაკავშირებით ხაზობრივ მოდელებთან მიმართებაში (Altman et al. 1994; Tam and Kiang 1992). მოგვიანებით, სარკარმა და შრირამმა (2001) შეიმუშავეს ბაიესის ქსელის (BN) მოდელები ბანკის წარუმატებლობის ადრეული გაფრთხილების მიზნით. მათ დაადგინეს, რომ როგორც გულუბრყვილო BN მოდელს, ასევე კომპოზიციურ ატრიბუტ BN მოდელს აქვს შედარება კარგად ცნობილი გამოწვეული გადაწყვეტილების ხის კლასიფიკაციის ალგორითმთან. გაკოტრების პროგნოზირების არეალში ასევე შემოტანილია ზოგიერთი სხვა ტექნიკა, როგორიცაა უხეში სიმრავლეთა თეორია (მაკკი 1998), დისკრეტული საშიშროების მოდელები (Shumway 2001) და გენეტიკური პროგრამირება (მაკკი და ლენსბერგი 2002).

 ადრეულმა კვლევამ აჩვენა, რომ BN კარგად ასრულებს კლასიფიკაციისა და პროგნოზირების ინსტრუმენტს სხვადასხვა დომენში. რეგრესიული ტექნიკის უმეტესობისგან განსხვავებით, BN–ებს არ აქვთ რაიმე მოთხოვნა ცვლადების ფუძემდებლურ განაწილებაზე. BN–ებს შეუძლიათ მარტივად შექმნან რთული ურთიერთობები ცვლადებს შორის, მათ შორის ნაწილობრივი შუამავლები და ”ურთიერთქმედების ეფექტები”. დაკვირვებისთვის BN–ებს არ სჭირდებათ სრულყოფილი ინფორმაცია. დაკვირვება, რომელსაც აქვს რამდენიმე ცვლადი, კვლავ შეიძლება გამოყენებულ იქნას BN მოდელების მოსამზადებლად ან შესამოწმებლად. ეს ძალიან მნიშვნელოვანია გაკოტრების კვლევებისთვის, რადგან გაკოტრების ნიმუშები, როგორც წესი, მცირეა და გაკოტრების მქონე ფირმებს, როგორც წესი, აქვთ დაკარგული ინფორმაცია. BN არის დინამიური და ინტერაქტიული. მათი ადვილად განახლება ხდება ახალი ინფორმაციით, მისი შეტყობისთანავე. ადამიანის სუბიექტური ცოდნა მარტივად შეიძლება ჩაირთოს მოდელებში. სხვა მანქანური სწავლების ტექნიკასთან შედარებით, როგორიცაა ნეირონული ქსელები, BN მოდელები უფრო გამჭვირვალე და ინტუიციურია, რადგან ცვლადებს შორის ურთიერთობა აშკარად წარმოდგენილია პირდაპირი აციკლური გრაფებით. მომხმარებლები აცხადებენ, რომ BN–ს წარმომადგენლობები საკმაოდ ინტუიტიური და ადვილად გასაგებია (კონონენკო 1990).

***

განვიხილოთ, როგორ შეიძლება ალბათური მოდელების გამოყენება კომპანიის გაკოტრების ადრეული გაფრთხილების უზრუნველსაყოფად. მიუხედავად იმისა, რომ აუდიტორულ ლიტერატურაში ჩატარებულმა ადრეულმა გამოკვლევებმა აღიარა ბაიესური რწმენის გადასინჯვის ჩარჩოს გამოყენება მრავალი აუდიტორული დავალებისთვის, ემპირიული მტკიცებულებები იმაზე მიუთითებენ, რომ აუდიტორების  გადაწყვეტილების პროცესები ხშირად არღვევს ალბათობის აქსიომებს. მიგვაჩნია, რომ ადამიანი აუდიტორის ზოგიერთი კარგად დოკუმენტირებული შემეცნებითი შეზღუდვის ანაზღაურება შესაძლებელია ავტომატიზირებული სისტემით. კერძოდ, ოფიციალური რწმენის გადასინჯვის სქემა შეიძლება ჩაირთოს ავტომატიზირებულ სისტემაში, რათა უზრუნველყოს კომპანიის გაკოტრების ადრეული გაფრთხილების საიმედო ალბათობა. ავტომატიზირებული სისტემა იკვლევს ფინანსურ კოეფიციენტებს, როგორც კომპანიების საქმიანობის პროგნოზირებას და აფასებს მათი ფინანსური მდგრადობის აპოსტერიულ ალბათობას (სხვაგვარად, ფინანსური კრიზისის ალბათობას).  განვიხილავთ ორ განსხვავებულ ალბათურ მოდელს, ერთი უფრო მარტივი და უფრო მეტი ვარაუდების მომცემია, ხოლო მეორე, რომელიც გარკვეულწილად უფრო რთულია, მაგრამ ნაკლებ ვარაუდებს აკეთებს. ორივე მოდელს შეუძლია ზუსტი პროგნოზების გაკეთება ისტორიული მონაცემების დახმარებით სავარაუდო ალბათობების შესაფასებლად. კერძოდ, აღმოჩნდა, რომ უფრო რთული მოდელი ძალიან კარგადაა დაკალიბრებული ალბათობების შესაფასებლად.  ვფიქრობთ, რომ ასეთი მოდელი აუდიტორის განსჯის პროცესში სასარგებლო გადაწყვეტილების მიღების წინაპირობას წარმოადგენს.

ნაჩვენები იყო, რომ გულუბრყვილო ბაიესის ქსელები კარგად ასრულებენ გაკოტრების პროგნოზირებას [Sarkar and Sriram,2001]. აქ წარმოდგენილი მოდელი ეყრდნობა ამ შედეგებს და იყენებს გულუბრყვილო ბაიესის ქსელს. ამიტომ თავიდან განვიხილავთ ასეთ ქსელებს, ხოლო შემდეგ შევიმუშავებთ გაკოტრების პროგნოზირებისათვის გულუბრყვილო ბაიესის ქსელს. 

ნახ 1. გულუბრყვილო ბაიესის ქსელი

გულუბრყვილო ბაიესის ქსელი არის ბაიესის ქსელი ერთი ფესვით, ყველა დანარჩენი კვანძი წარმოადგენენ ფესვის შვილობილ ელემენტებს და სხვა კვანძებს შორის არ არის წიბოები. ნახ. 1-ზე ნაჩვენებია გულუბრყვილო ბაიესის ქსელი. ისევე როგორც ნებისმიერი ბაიესის ქსელის შემთხვევაში, გულუბრყვილო ბაიესის ქსელში წიბოები შეიძლება წარმოადგენდეს ან არ წარმოადგენს მიზეზობრივ გავლენას. ხშირად გულუბრყვილო ბაიესის ქსელები გამოიყენება კლასიფიკაციის პრობლემის მოდელირებისათვის. თითოეულ პრობლემაში ფესვის მნიშვნელობას წარმოადგენენ შესაძლო კლასები, რომლებსაც შეიძლება მიეკუთვნოს არსი, ხოლო ფოთლები – ეს არის კლასების ნიშნები ან პრედიკატები. მიმდინარე დავთარში არის ორი კლასი:  ერთი, რომელიც შედგება იმ კომპანიებისაგან, რომლებიც კოტრდებიან, ხოლო მეორე იმ კომპანიებისაგან, რომლებიც არ კოტრდებიან. მახასითებლები – ეს ცვლადებია, რომელთა მნიშვნელობები განსხვავებული უნდა იყოს სხვადასხვა კლასის კომპანიისათვის. რამდენადაც გაკოტრებას არ მივყავართ ნიშნების გამოჩენამდე, რომლებსაც შეუძლიათ გაკოტრების პროვოცირება, ამ დავთარში კიდეები არ წარმოადგენენ მიზეზებს. 

შემდეგ გაკოტრების პროგნოზირებით იქმნება გულუბრყვილო ბაიესის ქსელი. თავიდან ვსაზღვრავთ შესაბამის ცვლადებს. შემდეგ შევისწავლით ქსელის სტუქტურას. საბოლოოდ,  ვიღებთ პარამეტრებს ქსელისათვის.

შემდეგ ვაჩვენებთ, ქსელის სტრუქტურა როგორ იყო მიღებული მონაცემებიდან. პირველ რიგში განვიხილავთ ნიმუშს, რომლიდანაც იქნა მიღებული მონაცემები და შემდეგ  წარმოგიდგენთ შესწავლის მეთოდს ამ მონაცემებით. წინასწარ განსაზღვრული იყო, რომ ბაიესის ქსელი გულუბრყვილო იქნებოდა. ამგვარად, „სასწავლო სტუქტურაში“  ვიგებთ, თუ რომელი ცვლადები უნდა ჩავრთოთ ქსელში.

ცხრილი 1

პოტენციალური პრედიქტორული ცვლადები გაკოტრებისათვის 

სწავლების ევრისტიკული მეთოდიკა.  მიზანს წარმოადგენს ისეთი ბაიესის ქსელის შესწავლა, რომელიც შეიცავს გაკოტრების პროგნოზირებისათვის კვანძებს, თითოეული შესაბამისი ცვლადისათვის კვანძი ცხრილ 1-შია. ამის გასაკეთებლად ყველაზე სწორი გზა იქნებოდა ბაიესის ქსელის შესწავლა იმ მეთოდით, რომელიც 1997 წელს შეიმუშავა Meek-მა. მან შექნმნა ევრისტიკული ძებნის ალგორითმი, რომელსაც ეწოდება Greedy equivalent Search (GES) და გააჩნია შემდეგი თვისებები: თუ DAG იქნებოდა P სანდო, მაშინ P სანდო DAG -ის მოძებნის ალბათობის ზღვარი იქნებოდა 1-ის ტოლი, რადგანაც მონაცემთა სიმრავლის ზომა მიისწრაფის უსასრულობისაკენ. Tetrad პროგრამულ პაკეტს ასევე გააჩნია მოდული, რომელიც იყენებს ამ ალგორითმს ბაიესური ინფორმაციის კრიტერიუმთან (BIC) ერთად იმისათვის, რომ შეისწავლოს ბაიესური ქსელი მონაცემებიდან. თუ უმეტესობა ფირმისათვის არ არსებობს 20-ვე ცვლადით მონაცემები ალტერნატივის სახით, ჩვენ შეგვეძლო შეგვესწავლა მიზნობრივი ცვლადებით (გაკოტრება) მარკოვის დაფარვა. ამის  მიზეზი ისაა, რომ ამ ნაკრებში ცვლადები იცავენ მიზნობრივ ცვლადებს სხვა ცვლადების გავლენისაგან. ამიტომ, თუ  ვიცით მათი ყველა მნიშვნელობა, სხვა ცვლადებს არა აქვთ კავშირი მიზნობრივი ცვლადების პირობით ალბათობებთან. მეორეს მხრივ, თუ ხშირად ვკარგავთ მნიშვნელობებს მარკოვის დაფარვაში,  ასევე გვინდა შევისწავლოთ ქსელის შემცველი სხვა ცვლადებიც. ბევრ შემსწავლელ პაკეტს (მაგალითად Tetrad) ასევე შეუძლიათ განსაზღვრონ მონაცემებიდან მარკოვის დაფარვა. 

 ის მოდელები, რომლებიც ამ სასწავლო პაკეტებით შეისწავლება, ჩვეულებრივ მოითხოვენ ძალიან დიდი ზომის შერჩევას, თუმცა გაკოტრებული ფირმების ძალიან დიდი არჩევანი არ იყო.

ამის ნაცვლად მათ შეიმუშავეს ევრისტიკული მეთოდი, რომლის მიხედვითაც ახდენენ მარკოვის დაფარვის გაკოტრების ცვლადებიდან არჩევას. შემდეგ ისინი გამოიყენებენ ამ ცვლადებს გულუბრყვილო ბაიესის ქსელში შთამომავალის სახით, რომელშიც გაკოტრების ცვლადი იყო ძირეული.

ნახ. 2. არსებობს წიბო ორ ცვლადს შორის თუ ისინი კორელირებულნი არიან 

მათი მეთოდი შემდეგნაირად გამოიყურებოდა: მათ ჰქონდათ 20 პრედიკატორი (პროგნოზირებადი) ცვლადი და 1 მიზნობრივი ცვლადი, კერძოდ გაკოტრების მდგომარეობა, რის შედეგადაც გაკეთდა საერთო 21 ცვლადი, ხოლო ნიმუში შედგებოდა 7827 ჩანაწერისაგან, რომელშიც მოცემული იყო ამ ცვლადების მნიშვნელობები. ამ ნიმუშზე დაყრდნობით მათ განსაზღვრეს კორელაციის კოეფიციენტი 21 ცვლადიდან თითოეულის სხვა 21 ცვლადს შორის. თუ კორელაციის კოეფიციენტის აბსოლუტური მნიშვნელობა იყო >0,1-ზე, ისინი ადგენდნენ, რომ ორი ცვლადი კორელირებული იყვნენ[1].  ამ კრიტერიუმის თანახმად მხოლოდ 8 ცვლადი იყო დაკავშირებული გაკოტრებასთან. ნახ. 2-ზე ნაჩვენებია შესაბამისი ცვლადები. ორ პრედიკატს შორის არსებობს კიდე თუ ისინი კორელირებულნი აღმოჩნდებიან. შესაძლებელია, მაგალითად CHN კორელირებს B-სთან მხოლოდ R-ის მეშვეობით. ანუ ჩვენ შეიძლებოდა გვქონოდა:

თუ ეს ასე იქნებოდა, მაშინ არ იქნებოდა აუცილებელი მარკოვის დაფარვისთვის. ეს რომ განესაზღვრათ, გამოთვლილი იყო პირობითი კორელაციის ყველა კოეფიციენტი. ამ კონკრეტული ცვლადებისათვის დადგენილი იქნა, რომ:

კორელაციის კოეფიციენტის აბსოლუტური მნიშვნელობისათვის 0,1 ჩაჭრის გამოყენებით მიღებული შედეგი მიგვითითებს იმაზე, რომ CHN არაა დამოკიდებული B პირობით R-ზე, ამიტომ CHN უნდა დავტოვოთ ქსელში. ყველა შესაბამისი პირობითი კორელაციის კოეფიციენტის ანალოგიურმა შემოწმებამ აჩვენა, რომ არცერთი ცვლადი არ უნდა გამოირიცხოს ქსელიდან.

გულუბრყვილო ბაიესის ქსელის შემაჯამებელი სტუქტურა გამოსახულია ნახ. 3-ზე. საყურადღებოა, რომ არ ჩატარდა არავითარი შემოწმება იმაშ დასარწმუნებლად, რომ პირობითი დამოუკიდებლობა დაკმაყოფილდა ქსელის მიერ. მაგალითად, ქსელი გულისხმობს:

ნახ. 3. მარტივი ბაიესის ქსელის სტრუქტურა გაკოტრების პროგნოზირებისათვის 

ნახ. 2-დან ჩვენ ვიცით, რომ AU  და IT დამოკიდებული არიან. შესაძლოა ისინი B -ზე   პირობითად დამოკიდებული დარჩებიან.

უმეტესობა პრედიქტორული ცვლადებისა უწყვეტია, მაგრამ მიზნობრივი ცვლადი (გაკოტრების) დისკრეტულს წარმოადგენს. ასეთ შემთხვევაში  შეგვიძლია პროგნოზირების უკეთესი შედეგები მივიღოთ უწყვეტი ცვლადის დისკრეტიზაციის გზით. ეს იყო მიმდინარე მოდელისათვის შერჩეული გზა. როდესაც  ვცდილობთ გავაკეთოთ პროგნოზი, გაკოტრდება თუ არა კომპანია, უჩვეულოდ დაბალი ფულადი ნაკადი წარმოადგენს ამის მაჩვენებელს, მაშინ როცა უჩვეულოდ მაღალი ფულადი ნაკადი მიუთითებს, რომ ისინი არ გაკოტრდებიან [McKee and Lensberg,2002]. საშუალო მნიშვნელობები არ წარმოადგენენ ინდიკატორებს ამა თუ იმ ფორმით. ასეთ შემთხვევებში ხშირად ვიღებთ უკეთეს შედეგებს, თუ მნიშვნელობებს დავაჯგუფებთ თითოეულ კუდში ერთად, და ამას აკეთებს Pearson - Tukey მეთოდი.

Pearson - Tukey მეთოდში უწყვეტი ალბათობის განაწილების ფუნცია F(X) = P(X≤x) იყოფა სამ ინტერვალად შემდეგნაირად:

1. განვსაზღვროთ x₁ , x₂ და x₃ წერტილები იმგვარად, რომ:

P(X≤x₁) = 0,05

P(X≤x₂) = 0,50

P(X≤x₃) = 0,95

1. განვსაზღვროთ დიკრეტული ცვლადი D შემდეგი ალბათობებით:

P(D = x₁) = 0,185

P(D = x₂) = 0,63

P(D = x₃) = 0,185 

ეს მეთოდი ცვლის უწყვეტი X შემთხვევითი სიდიდის დიაპაზონს სამი დისკრეტული მნიშვნელობით. მოდელში ამ მნიშვნელობებს წარმოადგენს დაბალი, საშუალო და მაღალი. X-ის ალბათური განაწილების 18,5 პროცენტილის ქვემოთ X-ის მნიშვნელობები იცვლება დაბალი მნიშვნელობით, 18,5 და 81,5 პროცენტილებს შორის  მნიშვნელობები იცვლება საშუალო მნიშვნელობით, და 81,5 პროცენტილზე მეტი მნიშვნელობები - მაღალი მნიშვნელობით. ამგვარად,

P(low) = 0.185

P(medium) = 0.63

P(high) = 0.185 

დასკვნა

როგორც ვნახეთ, ბაიესის ქსელზე აგებული მოდელები საკმაოდ ეფექტურია არა მარტო ფინანსური რისკების შეფასებისათვის, არამედ სხვა სფეროებშიც. პრაქტიკოსი არ უნდა დაიბნეს ალგორითმის ყველა იმ რაოდენობით, რომლებიც ჩამოყალიბდა ბაიესის ქსელში პაკეტების სახით. 

გამოყენებული ლიტერატურა

1. Neopolitan R.E., Jiang X. Probabilistic Methods for Financial and Marketing Informatics. Elsevier Inc., 2007, 432 p.
2. Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. Second Edition, Springer, New York, 2008, ISBN 978-0-387-21606-5, 745 p.
3. მაგრაქველიძე დ. ალბათობის მეთოდები ინფორმატიკისათვის, საქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტი, 2018.